مقاله – 
مکان یابی استقرار کیوسک های خودپرداز بانک ملت با استفاده از مدل ریاضی حداکثر  …

مقاله – مکان یابی استقرار کیوسک های خودپرداز بانک ملت با استفاده از مدل ریاضی حداکثر …

مدلهای موجود در زمینه مکانیابی نمونهای از مسائل برنامهریزی ریاضی و OR میباشند. این دسته از مدلها جهت یافتن مکان مناسب برای نصب یا ایجاد تجهیزات، تاسیسات و مراکز خدماتی بکار میروند. در عمل امکان اینکه تجهیزات موجود، کلیه تقاضاها را تحت پوشش قرار دهند، وجود ندارد و این تجهیزات فقط جهت پوشش درصدی از تقاضاها کافی میباشد. در چنین حالتی انتظار میرود که تسهیلات در مکانهایی استقرار یابند که تعداد بیشتری از مشتریها را پوشش دهند.
مدل اصلی مساله MC که اولین بار توسط چرچ و روله (۱۹۷۴) مطرح گردید، مدل MCLP نامیده میشود. در این مدل به مکانیابی P وسیله در یک شبکه برای پوشش دادن بیشترین مقدار تقاضا پرداخته میشود (صفاریان،۱۳۸۸). نکته قابل توجه در مدل مساله اینست که تجهیزات (خدمتدهنده ها) بر روی تعدادی از گره هایی قرار خواهند گرفت که هم اکنون به عنوان محل استقرار جمعیت مشتریان می باشند. توسعه ها و اصلاحاتی بر روی این مساله پایه توسط هیل و موبرگ (۲۰۰۳)، سرا و ماریانو (۲۰۰۴) و گالوااو (۲۰۰۴) صورت گرفته است. در این مساله نیازی به پوشش تمامی مشتریان یا نقاط تقاضا نیست لیکن سعی در حداکثر نمودن پوشش با در نظر داشتن منابع موجود دارد.
در بسیاری از پژوهشهای صورت گرفته فاصله یا زمان بین نقاط تقاضا و تجهیزاتی که نقش خدمتدهنده را برای نقاط تقاضا بازی می کنند از اهمیت بالایی از نظر کیفیت خدمت برای مشتریان برخوردار است. به عنوان مثال در مکان یابی دستگاههای عابر بانک فاصله بین مشتریان تا محل نصب این تجهیزات از اهمیت زیادی در مراجعه مشتریان به این خدمتدهنده ها بر خوردار است. در پژوهش صورت گرفته توسط ماریانو و سرا (۱۹۹۸) این مورد در محدودیتها در نظر گرفته شده است به گونه ای که از ابتدا بر اساس یک فاصله ماکسیمم مشخص، مشتریان یا نقاط تقاضایی که می توانند به هر تجهیز (خدمتدهنده) جدید تخصیص یابند مشخص می گردد و صرفا مدل مشخص می کند که کدامیک از این مشتریان به آن تجهیز اختصاص یابد (سیف برقی، فرقانی، راثی، ۱۳۸۹).
در این مطالعه نیز از همین تکنیک بهره گرفته شده، به این شکل که از آغاز امر برای محاسبهی جمعیت مشتریان واقع در منطقه تقاضا i، شعاع پوشش محدودی در نظر گرفته شده است.
این پژوهش یک پژوهش کاربردی است که در آن به مکانیابی ۱۰ کیوسک خودپرداز از میان ۳۰ گزینهی از پیش تعیین شده در محدوده زمانی بهار و تابستان سال ۱۳۹۲ پرداخته میشود.
گزینههای تعیین شده، ۳۰ پارک شاخص واقع در مناطق ۱ تا ۵ شهرداری تهران، جهت تصمیم گیری در رابطه با مناسبترین مکانها جهت استقرار کیوسکهای خودپرداز از یک مدل حداکثر پوشش استفاده شده است که در ذیل به شرح و بسط این مدل میپردازیم.
در این پژوهش، مدل ارایه شده توسط ماریانو و سرا (۱۹۹۸) که به صورت یک مسئله حداکثر پوشش با محدودیت شاخصهای صف می باشد توسعه داده می شود، به این شکل که در تابع هدف مساله با وارد کردن درآمد و هزینهها علاوه بر حداکثر کردن میزان تقاضای پوشش یافته، میزان سود بنگاه نیز محاسبه گردیده و حداکثر میشود. همچنین شایان ذکر است مزیت بکارگیری این تابع هدف این است که بر خلاف مدل اصلی، هم درآمد ها و هم هزینهها مدنظر قرار میگیرد لذا از انتخاب مکانی که هزینههای آن بیشتر از درآمد حاصل از عملیات آن باشد، جلوگیری به عمل خواهد آمد. با توجه به اینکه مدل مساله مربوط به مکان یابی تعدادی خدمتدهنده جهت ارایه خدمت به مشتریانی می باشد که دارای تقاضای احتمالی می باشند لذا طبیعی است که نوعی صف در برابر هر خدمت دهنده به وجود آید. به منظور ایجاد رضایت بیشتر در مشتریان معمولا محدودیتهایی روی شاخص های مختلف صف نظیر طول صف و زمان انتظار مشتریان تعریف می شود که به صورت سنتی در مقالات مرتبط ارایه می گردد (ماریانو و سرا (۱۹۹۸ و ۲۰۰۱)). در این پژوهش از محدودیت طول صف استفاده شده است به گونه ای که احتمال اینکه تعداد افراد موجود در صف از عدد مشخصی بیشتر باشد عدد کوچکی فرض شده است (به طور عکس می توان فرض کرد احتمال وجود کمتر از یک تعداد مشخصی در صف عدد بزرگی باشد).
سیستم صف در نظر گرفته شده در این پژوهش نظیر ماریانو و سرا (۱۹۹۸) به صورت M/M/1 بوده و پس از مدلسازی مساله از یک الگوریتم ژنتیک چندهدفه و همچنین نرم افزار MOEA Framework که چارچوبی برای محاسبات تکاملی جاوا است، برای حل مدل استفاده شده است.
 
پارامترها و مدل مساله
پارامترهای مساله را به صورت زیر می توان معرفی کرد :
n: تعداد گره های تقاضا یا مشتریان
: جمعیت مشتریان واقع در منطقه i
: نرخ مراجعه مشتریان منطقه i جهت دریافت خدمت از خدمتدهنده مربوطه (در این پژوهش این پارامتر به صورت نسبت ثابتی از جمعیت منطقه در نظر گرفته شده است)
: نرخ سرویس دهی به مشتریان در هر خدمتدهنده
:b حداکثر تعداد افراد موجود در صف
: حداقل احتمالی که تعداد افراد موجود در صف حداکثر معادل b باشد.
P: تعداد تجهیزات (خدمتدهنده) جدید قابل استقرار در محل مشتریان
I: میانگین درآمد حاصل از هر تراکنش (که برابر با عددی ثابت است.)
: هزینه استقرار، پول رسانی و نگهداری هر خودپرداز
همچنین دو متغیر تصمیم مدل و می باشند که به صورت صفر و یک می باشند. متغیر اول زمانی یک است که یک خدمتدهنده در منطقه j قرار گیرد و متغیر دوم زمانی مقدار یک به خود می گیرد که مشتریان واقع در منطقه i به خدمتدهنده واقع در منطقه j تخصیص یابند.
مدل مساله :
Max Z =
(۱)
s.t.
(۲)
(۳)
(۴)
(۶)
(۵)
تابع هدف ، رابطه (۱) سود را حداکثر می کند. .محدودیت (۲) نشان دهنده اینست که صرفا زمانی یک محل تقاضای i به یک تجهیز در محل j اختصاص می یابد که در آن محل واقعا یک تجهیز قرار گرفته باشد. محدودیت (۳) تضمین می کند که هر محل تقاضا حداکثر به یک تجهیز تخصیص داده شود. محدودیت (۴) مربوط به محدودیت منابع یا همان تعداد تجهیزات در دسترس جهت استقرار می باشد. محدودیت (۵) نیز مربوط به صف تشکیل شده در مقابل هر تجهیز می باشد و تضمین می کند که با احتمال حداقل هر تجهیز یا خدمتدهنده بیشتر از b نفر در صف نداشته باشد. محدودیت (۶) نیز مربوط به صفر و یک بودن متغیرهای مدل می باشد. در رابطه با محدودیت (۵) ذکر این نکته ضروریست که فرض گردیده است تقاضای مشتریان مناطق از توزیع پوآسون برخوردار است. با توجه به اینکه نرخ مراجعه مشتریان منطقه i معادل فرض گردیده است لذا مراجعه مشتریان به هر خدمتدهنده jبر اساس یک فرایند پوآسون با نرخ صورت میگیرد.
مدل فوق یک مدل غیر خطی با متغیرهای عدد صحیح می باشد و حل آن خصوصا در ابعاد بزرگ بسیار زمانبر خواهد بود. همچنین حتی بدون توجه به غیر خطی بودن مدل، ساده شده آن که مسئله MCLP میباشد یک مسئله NP-Complete میباشد (چرچ و روله (۱۹۷۴)).
 
الگوریتم ژنتیک پیشنهادی
الگوریتم ژنتیک روشی مناسب برای بهینه سازی می باشد که در سال‌‌‌های اخیر در مسائل زیادی به کارگرفته شده است. در دهه هفتاد میلادی جان هلند ایده استفاده از الگوریتم ژنتیک (GeneticAlgorithm) را در بهینه‌سازی‌های مهندسی مطرح کرد. ایده اساسی این الگوریتم انتقال خصوصیات موروثی توسط ژن‌هاست. بهینه سازی چند هدفه به معنای یافتن یک مجموعه بردار از متغیرهای طراحی است که قیود را برآورده ساخته و بردار هدف را که نشان دهنده مقادیر توابع هدف مساله می باشد بهینه می کند، در این گونه مسائل هدف یافتن جواب های قابل  قبولی است که مقادیر کلیه توابع هدف آنها در تعارض با یکدیگر هستند. از آنجا که الگوریتم ژنتیک مبتنی بر جمعیت می باشد و دارای کاربرد گسترده ای در حل مسائل بهینه سازی است گزینه مناسبی برای حل اینگونه مسائل می باشد (براجعه،۱۳۹۲).
اگرچه مدل پیشنهاد شده در این پژوهش مدلی یک هدفه میباشد اما از آنجاییکه وارد کردن محدودیت صف به صورت غیرخطی در الگورتیم ژنتیک ممکن نیست لذا برای حل این مشکل، این محدودیت به صورت تابع هدف دوم (با هدف حداقل سازی تعداد افراد موجود در صف) وارد مدل گردیده و متعاقبا برای نوشتن الگوریتم ژنتیک مناسب از الگوریتم چندهدفه استفاده شد.
طبق مطالعات صورت گرفته شده در زمینه الگوریتم های ژنتیک چند هدفه, الگوریتم NSGA-II ) الگوریتم ژنتیک با مرتبسازی غیرمغلوب) که در سال ۲۰۰۲ توسط دب معرفی گردید یکی از سریع ترین و توانمندترین الگوریتم های بهینه سازی است که نسبت به سایر روش ها از پیچیدگی عملیاتی کمتری برخوردار بوده و با استفاده از اصل غیر مغلوب بودن و محاسبه فاصله ازدحام نقاط بهینه پارتو را به دست می آورد.
۳-۴-۱- روش Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II  (NSGA-II)
یکی از روشهای ایجاد تنوع در جمعیت در بهینهسازی تکاملی چندگانه بر مبنای مفهوم جبهه پارتو روش  NSGA میباشد . مفهوم بهینه پارتوبیان میدارد اگرچه نمیتوان یک نقطه بهینه را همزمان برای تمامی توابع مطلوبیت به دست آورد (یعنی تمامی توابع مطلوبیت را کمینه یا بیشینه نماید) اما میتوان یک مجموعه از پاسخها را طوری پیدا نمود که در فضای جستجو از پاسخهای دیگر بهتر باشد. به این مجموعه پاسخها مجموعه پاسخهای بهینه پارتو و نقاط دیگر فضای جستجو را مجموعه پاسخ های مغلوب می نامند. این روش مشکل همگرایی زودرس روش VEGA را نخواهد داشت. در این روش به محض مشاهده بروز چندین کپی از یک فرد “خوب” در جمعیت، مقادیر تابع مطلوبیت آنها در جهت منفی تغییر مینماید تا امکان تکثیر این اعضا در نسل بعد کمتر شده و احتمال بروز اعضای جدیدتر یا تنوع بیشتر در نسل افزایش یابد که به آن تکنیک “به اشتراکگذاری” می گویند. این امر نه تنها از همگرایی زود هنگام جلوگیری خواهد نمود بلکه نتیجه نهایی در نسل تکامل یافته آخر، حاوی تعداد بیشتری از اعضای مجموعه جبهه پارتو خواهد بود.
اگرچه روش NSGA با به کارگیری تکنیک “به اشتراک گذاری” مشکل تنوع در جمعیت نسلهای مختلف را برای دستیابی به نقاط بیشتری از جبهه پارتو حل مینماید، اما این روش خود با مشکلات عدیدهای روبرو می باشد. مهمترین این مشکلات که تمامی روش های MOEAs کم و بیش با آن روبرو هستند عبارتند از :
هزینه محاسباتی بالا در مرتبسازی افراد غالب: الگوریتمهای مرتبسازی فعلی پیچیدگی محاسباتی O(m) دارند. به عبارت دیگر با افزایش جمعیت و انجام مرتبسازی برای هر نسل، هزینه محاسباتی بشدت افزایش خواهد یافت.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.